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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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sistema de dez dimensões de Graceli.

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sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

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Energia potencial[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Energia potencial

É a energia que um objeto possui em virtude da posição relativa que encontra-se dentro do sistema. Um martelo levantado, uma molacomprimida ou esticada ou um arco tensionado de um atirador, todos possuem energia potencial. Esta energia está pronta para ser transformada em outras formas de energia e será transformada, mediante a realização de trabalho, tão logo a configuração espacial do sistema que contém a energia potencial mude: quando o martelo cair, pregará um prego; a mola, quando solta, fará andar os ponteiros de um relógio; o arco disparará uma flecha. Assim que ocorrer algum movimento, a energia potencial da fonte diminui, enquanto se transforma nos casos citados em energia de movimento (energia cinética). Ao contrário, levantar o martelo, comprimir a mola e esticar o arco são processos onde a energia cinética transforma-se em energia potencial.

Normalmente atribui-se a energia potencial ao objeto que ocupa uma dada posição dentro do sistema ao qual pertence, como feito anteriormente. Ressalva-se explicitamente entretanto que a energia não pertence exclusivamente ao objeto como parece à primeira vista. Esta encontra-se em verdade armazenada no sistema como um todo, composto pelo objeto e suas demais partes. Muitas vezes não faz-se referência explícita ao resto do sistema, mas este sempre figura, se não de forma explicita, pelo menos adequadamente substituído por um campo bem determinado, que responde pela interação do objeto com o sistema em questão, mesmo que o faça de forma implícita. Fala-se assim da energia potencial gravitacional de um avião - no campo de gravidade da Terra -, de energia potencial de um elétron - no campo elétrico gerado pelos pólos de uma bateria -, e assim por diante.

Uma consideração importante sobre a energia potencial refere-se à sua medida. Não se determina fisicamente o valor absoluto da energia potencial de um sistema em uma dada configuração, mesmo porque isto não faria muito sentido. O que é fisicamente mensurável é a variação da energia potencial observada quando o sistema muda sua configuração, indo de um estado inicial para um estado final. Nestes termos é usual atribuir-se uma energia potencial nula (zero) para o sistema em uma dada configuração espacial inicialmente especificada, e então medir-se a energia potencial de qualquer outra configuração do sistema em relação a este estado de referência, sendo a energia potencial de uma configuração qualquer igual à energia que teve que ser transferida ao sistema para levá-lo do estado de referência até esta configuração final, mantidas as energias cinéticas associadas às partes integrantes do sistema constantes de forma que toda a energia entregue ao sistema seja inteiramente armazenada na forma de energia potencial.

A energia potencial é assim dependente de um referencial a se escolher no início do problema - e que deve ser mantido durante todo o problema sobre risco de obter-se uma solução incorreta. A energia potencial de uma lâmpada em relação ao piso de um apartamento de cobertura é certamente diferente da energia potencial da mesma lâmpada se a referência adotada for o solo, em nível do andar térreo.

No cotidiano encontram-se presentes diversos tipos de energia potencial, dos quais se destacam: a elástica, a gravitacional e a elétrica.

Energia potencial gravitacional[editar | editar código-fonte]

As cônicas. Estudadas pela matemática, aparentemente em nada têm a ver com a energia. Entretanto satélites, planetas, asteroides, cometas e qualquer outro objeto que se mova sob ação exclusiva da gravidade têm suas trajetórias descritas por uma destas curvas. Se a energia mecânica de um corpo - a soma de sua energia potencial gravitacional e cinética - é negativa, este encontra-se confinado ao sistema, e por tal descreve uma trajetória fechada, uma órbita circular ou elíptica (a circunferência também é uma elipse, com excentricidade nula). Se a energia mecânica do objeto for nula ou positiva, este não está confinado ao sistema: sua trajetória não é fechada, e este escapa para os confins do universo, nunca retornando. Se sua energia mecânica é maior do que zero, este o fará em uma trajetória hiperbólica; caso seja exatamente zero, sua trajetória será parabólica ^{[Ref. 5]}. A reta também é uma cônica; semirretas são também trajetórias possíveis em qualquer caso, mas estas alinham-se com a massa central, o que pode resultar em colisão.

A energia potencial gravitacional entre duas massas passíveis de serem tratadas como massas pontuais é fornecida pela Teoria da gravitação universal, sendo expressa pela relação:

${\displaystyle E_{pg}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r}}}$ ^{[Ref. 6]},

onde m₁ e m₂ são as respectivas massas das partículas, r a distância entre elas, e G a Constante gravitacional universal (cuja função é estabelecer as unidades a se usarem na expressão). Nesta expressão o sistema de referência para o qual a energia potencial é definida como nula é aquele composto pelas massas infinitamente afastadas. Como a força de gravidade é sempre atrativa, a energia potencial para duas massas juntas é sempre menor do que para as mesmas massas separadas: a energia potencial é, assim, negativa para qualquer par de massas separadas por uma distância mensurável (não infinita).

Isaac Newton demonstrou de forma muito elegante, através do desenvolvimento do cálculo integral e diferencial, que para interações como a gravitacional e a elétrica - que dependem do inverso do quadrado da distância - distribuições esfericamentesimétricas e homogêneas de massa ou carga podem ser, para todos os efeitos externos à estas, consideradas como se fossem partículas pontuais situadas nos centros das esferas, sendo a massa ou a carga destas partículas iguais à massa ou carga totais presentes nestas esferas ^{[Ref. 7] [Ref. 8]}. Dai o uso do raio da Terra para calcular-se o campo gravitacional em sua superfície. Pelo mesmo motivo a Terra pode ser considerada um excelente terra elétrico. Tal comportamento também é facilmente demonstrado através da aplicação da Lei de Gauss aos sistemas em questão ^{[Ref. 9]}, sendo conhecido por "teorema das cascas".

A energia potencial de interação entre dois objetos quaisquer do dia-a-dia é, em virtude dos pequenos valores das duas massas envolvidas, muito pequena, sendo desprezível para qualquer problema prático. A energia potencial gravitacional é particularmente importante quando um objeto é muito massivo: a Terra por exemplo. A energia potencial gravitacional de um objeto nas proximidades da superfície da Terra é proporcional à altura (h) deste corpo - medida, conforme já exposto, em relação a um dado nível de referência previamente escolhido para o qual atribui-se uma energia potencial zero, sendo este agora o nível do solo no local em questão e não o infinito, como no caso anterior. Nestes termos a energia potencial de um objeto pode ser calculada pela expressão:

${\displaystyle E_{pg}=ph}$ ,

onde p é o peso do objeto, P = m. g, donde:

${\displaystyle E_{pg}=mgh}$

Repare que, embora grandezas relativas à Terra não apareçam explicitamente nesta expressão, a energia potencial encontra-se necessariamente associada ao sistema Terra objeto e não apenas ao objeto; a Terra encontra-se representada neste caso pelo valor do campo de gravidade g existente junto à superfície do planeta e determinado segundo a gravitação universal por:

${\displaystyle g=G{\frac {M_{T}}{R_{T}^{2}}}}$

Cálculos feitos, tem-se para para o campo junto à superfície da terra o valor aproximado de 9,8 metros por segundo quadrado ^{[Ref. 8]}.

A energia potencial assim determinada será positiva para o objeto em pontos acima do nível de referência (altura positiva) e negativas para o objeto situado em pontos abaixo deste nível (altura negativa).

A expressão E_pg=mgh vale apenas para pequenas alturas se comparadas ao raio R_T da Terra, onde o campo pode ser considerado constante. Para alturas consideráveis define-se a energia potencial nula para a configuração em que o objeto e o planeta encontram-se infinitamente distantes, e, neste caso, a energia potencial de uma sistema é, novamente com o referencial no infinito:

${\displaystyle E_{pg}=-G{\frac {mM_{T}}{(R_{T}+h)}}}$

Repare que embora o valor absoluto da energia potencial seja muito dependente do sistema adotado como referência - para o qual a energia potencial é definida como zero -, a variação da energia potencial ocorrida quando o sistema muda sua configuração espacial, indo de um estado inicial para um final, será sempre a mesma, qualquer que seja o sistema de referência adotado.

A variação na energia potencial gravitacional calculada segundo a última expressão coincide (em primeira ordem) com a calculada através da expressão ${\displaystyle \Delta E_{pg}=mg\Delta h}$ para pequenas variações de altura, ou seja, para ${\displaystyle \Delta h=(h_{f}-h_{i})}$pequeno ^{[Ref. 8]}.

Energia potencial elétrica[editar | editar código-fonte]

Tempestade de raios em Campinas - SP. A energia potencial elétrica para o sistema onde uma grande quantidade de cargas elétricasencontra-se acumuladas nas nuvens é maior do que a energia potencial elétrica associada ao sistema onde estas cargas encontram-se no solo. Satisfeitas as condições necessárias, uma corrente elétricaestabelece-se através da atmosfera, e estas cargas deslocam-se da nuvem para o solo. A energia potencial liberada neste processo converte-se, entre outras, em energia radiante - que dá origem à luz visível no evento - e em energia térmica - que aquece o ar nas proximidades da corrente. Parte desta energia acaba dá origem a uma onda de choque, que propaga-se pela atmosfera formando o trovão.

.

Para interações entre partículas pontuais a energia potencial elétrica é a energia associada a uma partícula qualquer com carga elétrica "q" situada a uma distância "d" de uma outra partícula com carga "Q". É calculada pela expressão:

${\displaystyle E_{p.eletrica}={\frac {k.q.Q}{d}}}$ ^{[Ref. 9]}

Nesta expressão a configuração para a energia potencial nula é aquela onde as cargas encontram-se infinitamente distantes umas das outras. Se as cargas têm mesmo sinal e se repelem, o sistema por elas formado quando encontram-se separadas por uma distância r não infinita tem energia potencial positiva. No caso em que as cargas têm sinais contrários há uma atração entre as mesmas, e na formação do sistema a partir das mesmas no infinito deve-se remover energia do sistema no processo a fim de ter-se as cargas estáticas; a energia potencial do sistema formado será negativa.

Tem-se da teoria do eletromagnetismo que o potencial elétrico ^{[Nota 6]} V de um ponto situado a uma distância d de uma carga Q é dado por:

${\displaystyle V={\frac {k.Q}{d}}}$ ^{[Ref. 9]},

donde:

${\displaystyle E_{p.eletrica}=q.V}$

A última expressão tem em verdade validade geral, não sendo exclusiva para casos envolvendo duas cargas pontuais. É muito útil em análise de circuitos, e o potencial de referência (zero volt) não precisa estar no infinito, podendo neste caso ser um ponto de referência escolhido livremente dentro do circuito. O cálculo do potencial do ponto entretanto não é mais dado pela expressão que a antecede visto que não há claramente neste caso apenas uma carga pontual responsável pelo potencial no referido ponto.

Tem-se respetivamente, nas expressões:

${\displaystyle k}$= constante eletrostática do meio em que as cargas estiverem inseridas.

${\displaystyle V}$= potencial elétrico do ponto onde coloca-se a carga q devido à presença da carga Q ou de qualquer outro sistema de cargas.

${\displaystyle q}$= carga da partícula à qual "associa-se" a energia potencial elétrica, também chamada carga de prova.

${\displaystyle d}$= distância entre a carga q (pontual) e a carga fonte Q (também pontual).

${\displaystyle Q}$= carga fonte Q (pontual).

Energia potencial elástica[editar | editar código-fonte]

O chamado "cabelo" de um relógiomecânico (ao centro, sob o suporte superior) nada mais é do que uma fina mola em espiral com uma de suas pontas fixa à estrutura de ajuste (veja a escala ao lado do parafuso) e a outra ligada a uma roda dentada (a concêntrica ao cabelo) e através desta ao mecanismo que move os ponteiros do aparelho de forma periódica. Juntas mola e roda integram um oscilador massa mola, onde energia potencial elástica é convertida em cinética de rotação e vice-versa em intervalos de tempo muito precisos, estabelecendo assim um padrão para a marcação do tempo.

A energia potencial elástica está associada a uma mola ou a um corpo deformado desde que em regime elástico e não plástico. Em detalhes, em termos de estrutura da matéria, a energia potencial elástica relaciona-se diretamente às energias potenciais elétrica existente entre as partículas que compõem o corpo, possuindo ambas, em essência, a mesma natureza.

É calculada pela expressão (mola ideal):

${\displaystyle E_{p.elastica}={\frac {k.x^{2}}{2}}}$ ^{[Ref. 10]},

onde:

K = a constante elástica da mola, a mesma dada estabelecida pela lei de Hooke (em newtons por metro).

X = a elongação, a variação no tamanho da mola (em metros).

Esta expressão assume a configuração de energia potencial nula a configuração para a mola solta, em seu tamanho natural. Como a elongação aparece quadrada, tanto faz esticar como comprimir a mola, a energia associada será sempre positiva. As variações nesta energia podem perfeitamente ser negativas, entretanto.

Energia potencial nuclear[editar | editar código-fonte]

Convém abrir-se esta seção com algumas considerações importantes apresentadas por Robert Eisberg em um famoso livro didático de sua autoria ^{[Ref. 3]}:

" Apesar de dispormos atualmente de um conjunto bastante completo sobre as forças nucleares, contata-se que elas são demasiadamente complicadas, não sendo possível até agora usar este conhecimento para produzir uma teoria ampla dos núcleos. Em outras palavras, nós não podemos explicar todas as propriedades dos núcleos em função das propriedades das forças nucleares que atuam sobre seus prótons e nêutrons. Existem entretanto diversos modelos ... Cada um deles pode explicar um certo número limitado de propriedades nucleares ..." Ainda encontra-se no mesmo livro: " Uma diferença profunda entre o estudo experimental dos núcleos e dos átomos decorre da diferença entre suas energias características. A energia característica dos núcleos é da ordem de 1 Mev ^{[Nota 7]}... Veremos um pouco mais à frente que esta mesma ordem de grandeza caracteriza a energia de ligação de um próton ou nêutron em um núcleo típico assim como a energia de separação entre seu estado fundamental e o primeiro estado excitado. A energia característica dos átomos é da ordem de 1 eV." , mil vezes menor, portanto.

Urânio enriquecido. Em processos que levam à fissão dos núcleos deste material uma porção da energia potencial nuclear é convertida em energia térmica, entre outras. A energia liberada pela fissão de um único átomo deste elemento é ordens de grandeza maior do que a energia que seria por este liberada caso este átomo participasse de qualquer reação químicas concebível.

Ressalvas acima consideradas, define-se energia nuclear como a energia potencial associada à posição relativa dos nucleôns ^{[Nota 8]} um em relação aos outros em virtude da interação nuclear forte que os mantém unidos no núcleo atômico, definição razoável ao se considerar os modelos para os núcleos propostos, a citar: o modelo nuclear da gota líquida, o modelo do gás de fermi, o modelo de camadas, o modelo coletivo, e outros.

A força nuclear forte, ao contrário da elétrica e da gravitacional, apesar de atrativa é uma força de curto alcance: possui um valor extremamente alto se comparado à elétrica quando dois nucleôns estão a uma distância curta e decai rapidamente a zero se estes se afastam além de uma certa distância limite. "ela atua de maneira apreciável somente em uma distância inferior a 10 F" (1 F = 1 fermi = 10⁻¹⁵ m, aproximadamente o raio de um próton ou nêutron). Considerando-se o sistema com os nucleôns "infinitamente" separados como referência para a medida da energia potencial nuclear (zero neste caso), isto traduz-se em uma energia potencial negativa muito elevada para o núcleo formado. A energia potencial nuclear negativa confina os prótons e nêutrons no interior do núcleo mesmo sob a intensa repulsão elétrica experimentada pelos prótons devido à sua proximidade pois, neste âmbito, a energia potencial nuclear é, em módulo, muito superior à energia potencial elétrica - positiva - associada aos nucleôns carregados. A energia potencial elétrica liberada caso um próton venha a escapar do núcleo sob a ação da força elétrica não é capaz de compensar o aumento na energia potencial nuclear associado a esta fuga, isto em situações comuns, pelo menos ^{[Nota 9]}. "Experiências recentes envolvendo espalhamento de prótons por prótons mostra que o alcance das forças nucleares é da ordem de 2 F e que o valor de energia associada à força atrativa é aproximadamente 10 vezes maior do que a energia coloumbiana ^{[Nota 10]} quando os dois prótons se encontram separados por esta distância".

Variações nas energias potenciais nucleares ocorrem quando o núcleo participa de uma reação nuclear. As energias liberadas neste processo são ordens de grandeza maiores do que as liberadas a partir de variações nas energias químicas associadas à eletrosfera deste átomo quando este participa de uma reação química.

Energia cinética[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Energia cinética

Uma velha locomotiva a vapor transforma energia química em energia térmica, e posteriormente energia térmica em energia cinética translacional (as rodas, além da translacional, também têm energia cinética rotacional). A combustão de madeira ou carvão na fornallha é uma reacção química que liberacalor à caldeira, obtendo-se assim vapor que dá energia à locomotiva.

É a energia que um corpo massivo em movimento possui devido à sua velocidade. Uma questão importante a levantar-se aqui é que a energia cinética é, em virtude da relatividade do movimento, fortemente dependente do referencial adotado para seu cálculo. Para um observador fixo ao solo, o motorista de um ônibus em movimento - assumido um movimento uniforme por simplicidade - está animado com uma velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}}$, e por tal encontra-se dotado com uma energia cinética ${\displaystyle E_{c}}$ não nula. Contudo, para um passageiro sentado no banco do mesmo ônibus, o mesmo motorista não encontra-se animado, e sendo sua velocidade relativa a este referencial nula, sua energia cinética também deve sê-lo. Para o passageiro no banco do ônibus é o observador no solo que encontra-se dotado com energia cinética, e não o motorista. Contudo, ao contrário do que a primeira impressão possa sugerir, nãohá, em vista do princípio da conservação da energia, necessária correspondência entre os valores destas energias, justamente por terem sido medidas em diferentes referenciais.

A conservação da energia sempre é observada em um mesmo referencial, qualquer que seja o referencial inercial escolhido, contudo seus valores absolutos são altamente dependentes do referencial escolhido, e a lei da conservação da energia não implica que estes valores sejam diretamente compatíveis com as mudanças de referencial que por ventura venham a se realizar durante a solução do problema em consideração.

A expressão para calcular-se a energia cinética mostra-se também dependente do escopo em consideração, sendo relativamente simples na mecânica clássica e um pouco mais complicada no âmbito da relatividade restrita ou teorias mais avançadas. Em mecânica clássica há a energia cinética translacional, associada à translação de uma partícula ou do centro de massa de um sistema, e a energia cinética rotacional, associada à rotação de um corpo rígido em torno de um eixo de rotação que passe por seu centro de massa. Contudo, antes de entrar-se diretamente em considerações quantitativas sobre estas, é valido falar-se um pouco sobre uma forma de energia cinética que não encontra-se diretamente associada à translação do centro de massa de um sistema ou rotação em torno deste centro, mas sim presa dentro de um sistema na forma de energia cinética associada à agitação térmica das partículas que o integram: a energia térmica.

Energia térmica[editar | editar código-fonte]

A energia térmica é, no fundo, energia cinética. A distinção entre "energia térmica" e "energia cinética" é necessária apenas em virtude de escala. Para sistemas encarados explicitamente a partir de cada uma das partículas que o compõem, partículas aqui em acepção de constituintes os mais básicos da matéria, só há energia cinética, a saber a translacional, explicitamente determinada para cada partícula. Nesta escala e apenas nesta escala "energia" é aceitavelmente definida como a capacidade de produzir trabalho. Entretanto, para sistemas (corpos) macroscópicos compostos por um gigantesco amontoado destas agora "invisíveis" partículas - os estudados pela termodinâmica - é conveniente e em verdade necessário distinguir entre a parcela de energia cinética total das partículas microscópicas não associada à translação do sistema - a chamada energia térmica (microscópica), esta não diretamente perceptível em escala macroscópica - e a parcela desta energia que encontra-se associada à translação ou mesmo rotação do sistema como um todo, ou seja, à translação do centro de massa do sistema ou rotação do sistema em torno deste, esta diretamente perceptível em escala macroscópica. Estas últimas são a energia cinética de translação e rotação conforme abaixo definidas para os corpos clássicos (ou para os "imaginados" como macroscópicos).

Em termodinâmica a transferência de energia cinética ou a sua conversão em energia potencial ou de potencial nesta implicam visivelmente em trabalho: qualquer variação de energia cinética (doravante sempre macroscópica) sempre implica trabalho; a transformação de energia potencial ou cinética (de energia mecânica) em térmica também é feita a princípio mediante trabalho (doravante sempre macroscópico), mas este trabalho, ao aumentar a energia térmica do sistema, implica sua "conversão" imediata em calor, sendo o calor uma resultante direta da transferência de energia térmica dentro do sistema ou mesmo entre este e outros sistemas vizinhos que ocorre em virtude da diferença de temperaturas estabelecida pelo acréscimo de energia térmica no dado ponto do sistema envolvido no trabalho em questão (em palavras mais simples, o atrito "aquece"). Calor, na prática, implica sempre em aumento da entropia, o que literalmente implica que parte da energia cinética inicial que fora transformada em energia térmica mediante este trabalho, uma vez integrado à energia interna do sistema, torna-se permanentemente indisponível à realização de qualquer outro trabalho, nunca mais "reaparecendo" em forma de energia cinética no mundo macroscópico. A parcela de energia térmica associada ao aumento da entropia é literalmente e definitivamente "perdida" para as "entranhas" do sistema. Mesmo em uma máquina térmica - especialmente projetada para fazer a transformação inversa, realizar trabalho às expensas de calor - esta parcela de energia não poderá mais ser convertida em energia cinética mensurável; mas ela ainda encontra-se lá, presa dentro do sistema (e "mensurável" em uma escala microscópica).

Nesta escala, onde valem as leis da termodinâmica, definir "energia" como a capacidade de realizar trabalho mostra-se "delicado" de ser feito, portanto.

Energia cinética translacional[editar | editar código-fonte]

Retomando-se aos casos associados ao centro de massa - quer macroscópicos que no caso de uma partícula - a energia cinética é calculada no âmbito da física clássica, para o caso translacional, por:

${\displaystyle E_{c}=m{\frac {{\vec {v}}.{\vec {v}}}{2}}}$, onde:

${\displaystyle m}$= massa do corpo.

${\displaystyle {\vec {v}}}$= velocidade do centro de massa do corpo.

Resolvendo-se o produto escalar, em termos do módulo ${\displaystyle v}$ da velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}}$, esta expressão traduz-se por:

${\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$ ^{[Ref. 11] [Ref. 10]}

Isto significa que quanto mais rápido um dado objeto se move maior é a quantidade de energia cinética que o mesmo possui. Além disso, quanto mais massivo for o objeto, maior será a quantidade de energia cinética presente quando este estiver se movendo a uma dada velocidade.

Para uma partícula pontual, mesmo microscópica, se a velocidade ${\displaystyle {\vec {v}}}$ em consideração for a velocidade desta em relação à origem do referencial adotado, o que geralmente o é, a expressão acima representa a energia cinética total que esta possui. Entretanto, para corpos extensos (com dimensões), além de transladar este pode girar, e a energia cinética conforme calculada acima constitui-se apenas em uma parcela da sua energia cinética macroscópica total.

Para que algo se mova é necessário transformar qualquer outro tipo de energia em energia cinética. As máquinas mecânicas - automóveis, torno mecânico, bate-estacas ou quaisquer outras máquinas motorizadas - transformam algum tipo de energia, geralmente previamente armazenada na forma de alguma energia potencial, em energia cinética.

Para variar-se a energia cinética total de um objeto necessita-se realizar sobre o mesmo um trabalho. Isto traz à luz o teorema do trabalho - variação da energia cinética, que afirma a igualdade entre os valores do trabalho realizado e a variação da energia cinética apresentada pelo corpo.

Relembrando mais uma vez, vale ressaltar que a energia cinética, assim como a energia potencial, não é absoluta. A energia cinética de um corpo é dependente do referencial adotado para fazer-se a medida da velocidade deste corpo. Isto decorre diretamente da relatividade do movimento ^{[Nota 11]}

No âmbito de outras teorias para a dinâmica mais abrangentes, a energia cinética pode ser definida por uma expressão bem diferente da encontrada no escopo da mecânica clássica. A exemplo, a energia cinética de uma partícula com massa de repouso m₀ que se move com uma velocidade v é definida, no âmbito da relatividade especial, por:

${\displaystyle E_{c}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}})}}}-m_{0}c^{2}}$

Esta expressão se reduz à apresentada para o caso da mecânica clássica quando a velocidade v do objeto é muito inferior à velocidade da luz c, conforme esperado ^{[Nota 12]}.

O autor é remetido ao estudo das respectivas teorias para maiores detalhes, se necessário.

Energia cinética rotacional[editar | editar código-fonte]

O Radiômetro de Crookes. Também conhecido como o moinho de luz ou motor solar, consiste de um bulbo de vidrohermeticamente fechado, contendo um vácuoparcial. Dentro há um conjunto de palhetasque são montadas sobre um eixo de forma a poderem girar livremente. A hélice gira quando expostas à luz, em um claro processo de conversão da energia radiante em energia cinética rotacional. A explicação detalhada para o processo que leva à rotação tem sido a causa de muito debate científico, entretanto.

A chamada energia rotacional é simplesmente a energia cinética associada a um corpo material extenso (ou não) que executa um movimento de rotação em torno de um eixo de referência que pode ou não atravessá-lo, sem que este entretanto translade (o eixo é fixo no referencial adotado, e passa pois pelo centro de massa do corpo). É determinada a partir da soma - da integral - da energia cinética que cada pedacinho de massa em que se pode dividi-lo tem devido à rotação, sendo esta integral feita ao longo de todo o corpo. Repare que um pedacinho do corpo, quando próximo ao eixo de rotação, tem energia cinética menor pois move-se também com velocidade tangencial menor se comparado a um pedacinho similar que encontre-se situado longe do eixo de rotação. Em termos de mecânica rotacional, esta integral, ao ser realiza, resulta em:

${\displaystyle E_{c.rot}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}$ ^{[Ref. 11]}

onde I representa o momento de inércia ^{[Nota 13]} deste corpo em relação ao eixo em questão e ${\displaystyle \omega }$ representa a velocidade angulardo corpo em relação ao mesmo eixo.

Ao passo que para variar-se a energia cinética de translação necessitamos de uma força que realize um trabalho, para variar-se a energia de rotação esta força deve também prover um torque, e através dele também realizar trabalho.

Energia cinética total[editar | editar código-fonte]

A energia cinética total de um corpo rígido que além de rotacionar também translada, a exemplo uma esfera que rola sobre um plano inclinado sem escorregar, ou mesmo uma roda de bicicleta movendo-se em contato com o solo, é dada pela sua energia cinética de rotação em torno do eixo de rotação mais a energia cinética a ele associada devido à translação deste eixo:

${\displaystyle E_{c.total}={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {1}{2}}I\omega ^{2}}$ ^{[Ref. 11]}

onde m representa a massa total do corpo, v a velocidade de translação do centro de massa do sistema, ${\displaystyle \omega }$ a velocidade angular do sistema em torno do eixo de rotação - que passa pelo centro de massa do sistema - e I o momento de inércia do corpo em torno do eixo em consideração.

O teorema do trabalho - variação da energia cinética aplica-se à energia total de um corpo.

Cargas elétricas em movimento[editar | editar código-fonte]

Quando cargas elétricas são colocadas em movimento de forma a estabelecer uma corrente elétrica, esta produz ao seu redor um campo magnético. Correntes constantes mantém o campo constante, e há uma energia associada a este campo, podendo esta ser chamada de energia magnética. A energia magnética não pode ser descrita através de uma "energia potencial magnética" conforme ocorre para o caso da energia elétrica porque o campo magnético não é um campo conservativo. Mesmo o processo de variação da energia magnética envolve um processo elétrico - o princípio da indução eletromagnética -, não havendo mecanismos unicamente magnéticos capazes de descrevê-lo.

Conclui-se que uma partícula carregada em movimento possui uma quantidade de energia extra armazenada no campo magnético e não apenas a energia cinética associada à sua massa em movimento.

O leitor é remetido ao estudo da magnetostática e do eletromagnetismo para maiores detalhes ^{[Ref. 12] [Nota 14]}.

Energia mecânica[editar | editar código-fonte]

Com o atrito do ar sendo desprezível a energia mecânica da bola durante o voo - a soma de sua energia cinética com sua energia potencial gravitacional - se conserva. Durante a colisão com o solo, mesmo considerado que a energia potencial elástica associada à deformação da bola inclui-se como parcela na energia mecânica desta, há atrito e parte desta energia é dissipada na forma de energia térmica (e outras). Após cada colisão a energia mecânica da bola é menor.

No âmbito da mecânica clássica, a energia mecânica ${\displaystyle E_{M}}$ de um sistema discreto de partículas ou corpos extensos é a soma de todas as energias potenciais associadas às interações conservativas entre os corpos ou partículas em consideração, e de todas as energias cinéticas destes corpos ou partículas, incluídas as energias cinéticas de rotação, se aplicável.

${\displaystyle E_{M}=\Sigma E_{pot.}+\Sigma E_{cin.}}$

A energia mecânica é, em princípio, uma energia definida em escopo macroscópico - ou seja, para um sistema de corpos extensos - sendo o resultado da soma das energias cinéticas de translação dos centros de massa das partes do sistema, das energia cinéticas de rotação destas partes em torno dos respectivos centros de massa, e das energias potenciais devidas à interações conservativas - como a de origem gravitacional, elástica, ou elétrica - entre essas partes. Em sistemas macroscópicos, a energia térmica, a energia química e outras parcelas associadas às energias internas das partes não integram, pois, a energia mecânica do sistema.

Contudo, no âmbito da física estatística, ao se estudarem os sistemas termodinâmicos - a saber, a matéria - o conceito de energia mecânica, quando aplicado microscopicamente às partículas fundamentais que constituem um corpo material - suposto macroscopicamente estático no referencial adotado - leva diretamente ao conceito de energia interna de um sistema, corespondendo esta à soma de duas parcelas: a energia térmica - atrelada diretamente à soma das energias cinéticas das partículas em escala microscópica e à temperatura absoluta do sistema - e a energia química, parcela correspondente à soma da(s) energia(s) potencial(is) devidas às interações - neste caso sempre conservativas - entre as partículas do sistema, a destacar-se de longe nessa escala a interação elétrica entre elétrons e núcleos, entre átomos, entre moléculas, etc. ^{[Nota 15]}.

A energia mecânica "E_M" que um único corpo possui é a soma da sua energia cinética "E_c" com a(s) energia(s) potencial(is) à(s) qual(is) se sujeita em virtude de campos externos.

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam sobre ele, a energia mecânica total se conserva e é uma constante de movimento.

O atrito não é uma força conservativa. Sistema sujeitos a atrito têm sua energia mecânica afetada pelo mesmo.

Massa[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: massa

Com o desenvolvimento da física moderna verificou-se, a partir dos resultados oriundos tanto da física quântica quanto da física relativística, que massa e energia são intercambiáveis, podendo ser convertidas uma na outra mediante processos físicos hoje bem-estabelecidos. A equivalência entre energia e massa é expressa através da mundialmente conhecida equação E=mc², proposta por Einstein ainda quando da publicação da relatividade especial.

A conversão de massa em energia encontra-se diretamente ligada à energia nuclear, pois em reações nucleares altamente exoenergéticas, como a fissão do urânio ou a fusão do hidrogênio, verifica-se que a soma das massas dos produtos formados é menor do que a soma das massas dos reagentes, sendo a diferença inteiramente convertida em energia e liberada no processo. Processo que envolvem a criação de pares, como o que dá origem a um pósitron e a um elétron a partir de energia pura (energia radiante), ou a aniquilação destes, com a liberação da energia associada, são muito comuns em física de partículas ^{[Ref. 3]}.

Fatos experimentais que explicitam a conversão de massa em energia e energia em massa como processos naturais trazem à tona um problema com duas leis de conservação encontradas no âmbito da mecânica clássica de formas completamente separadas: a lei da conservação de massas e a lei da conservação da energia (em sua forma clássica). Certamente a conversão entre massa em energia leva à violação de tais leis. Contudo ressalta-se que no mundo clássico, aquele acessível aos nossos sentidos, no qual nos preocupamos com as reações químicas mas não com as nucleares, a quantidade de massa que converte-se em energia ou vice-versa é imperceptível aos melhores equipamentos: no mundo clássico massa e energia se conservam de fora separada. Em física de altas energias, contudo, não há lei de conservação de massa. Há apenas lei da conservação da energia em sua forma abrangente ^{[Nota 16]}, e a massa figura nesta lei mediante a famosa equação de Einstein, sendo tratada como uma forma de energia. A relação entre massa e energia encontra-se evidente na relatividade aos considerarmos a expressão: "A energia tem inércia". Decorre que ao aumentar-se a energia de um sistema, aumenta-se também a sua inércia ao responder a forças aplicadas, ou seja, a sua massa. Repare que não há a necessidade explícita de conversão de energia em massa de repouso, e dizer que a massa aumentou não significa necessariamente que matéria surgiu dentro do sistema. Há assim uma clara distinção entre massa ^{[Nota 17]} e massa de repouso. A massa de repouso de uma partícula em velocidade próxima à da luz, digamos, a de um elétron, continua a mesma, mas ao se tentar aumentar a velocidade deste, digamos, em um cíclotron, verifica-se que este se comporta como se tivesse uma massa muito maior do que a sua massa de repouso. Quanto mais próximo este encontrar-se da velocidade da luz, maior será sua inércia, ou seja, sua massa, pois também maior é a sua energia cinética (aqui, necessariamente relativística), e o que é mais importante, maior será a quantidade de energia a ser acrescida para que este apresente uma mesma variação de velocidade. No limite em que este se move praticamente à velocidade da luz, sua massa é infinitamente grande, e uma quantidade de energia infinita teria que ser-lhe acrescida para fazê-lo finalmente chegar à velocidade da luz.

Energia radiante[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Ondas eletromagnéticas

Auroras em Saturno. As auroras, fenômeno que acontece também na Terra, são resultado da conversão de energia cinética associada ao vento solar em energia radiante, grande parte dela na faixa do visível. Partículas carregadas presentes no vento solar são direcionadas aos pólos em virtude do campo magnético do planeta em um processo conhecido por garrafa de van allen. A colisão destas partículas com átomos e moléculasdos gasesatmosféricos resulta na emissão de luzes que iluminam os céus junto aos pólos magnéticos.

Trata-se de energia pura propagando-se pelo espaço em forma de ondas associadas a um campo. É, em vista do paradigmamoderno, a energia diretamente associada à radiação eletromagnética: à luz, às ondas de rádio, aos raios infravermelhos, aos raios X, e outras.

A energia radiante atravessa perfeitamente o vácuo: a quase totalidade de energia que recebemos do sol chega até nós na forma de energia radiante distribuída em uma larga faixa de frequências, faixa esta que inclui a faixa do visível na região de maior densidade de energia, com as diversas cores (violeta, azul, verde, amarelo, laranja, vermelho) que conseguimos enxergar sendo particularmente intensas no espectro solar. Contudo o homem não se restringiu a usar apenas os olhos para vasculhar o cosmo; radiotelescópios observam o cosmos em comprimentos de onda que não podemos ver, indo desde as ondas de rádio até os raios X e mesmo raios cósmicos ^{[Ref. 13] [Ref. 9]}.

As ondas eletromagnéticas são uma combinação de campos magnético e elétricos ortogonais variáveis que sustentam-se mutuamente mediante da lei da indução de Faraday e a Lei de Ampère em sua forma generalizada por Maxwell, possuindo, uma vez produzidas, existências independentes das cargas aceleradas que a geraram. Ressalta-se que "cargas estáticas e cargas em movimento com velocidade (vetorial) constante não irradiam. Cargas aceleradas irradiam." ^{[Ref. 9]}.

Observe que, embora não irradiem ondas eletromagnéticas, cargas elétricas estáticas e cargas em movimento não acelerado possuem seus campos elétricos e no último caso também magnéticos associados, e nestes campos há energia armazenada. Contudo estes campos e estas energias estão "presos" à carga, e não propagando-se livremente pelo espaço, como ocorre com a energia nas ondas eletromagnéticas. Aos campos das cargas nestas condições associam-se a energia potencial elétrica e a "energia magnética" antes referida no subtópico "Cargas elétricas em movimento" dentro do "Energia cinética" deste artigo.

A energia transportada em uma onda eletromagnética é removida da carga acelerada mediante um fenômeno conhecido por reação à radiação (fórmula de Larmor)^{[Ref. 12]}. Ondas eletromagnéticas não transportam apenas energia; transportam também momento. O fluxo de energia em uma onda eletromagnética é descrito pelo vetor de Poynting ${\displaystyle {\vec {S}}}$, cuja direção é perpendicular ao plano estabelecido pelos vetores campo elétrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$ e campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$, sendo obtido por:

${\displaystyle {\vec {S}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {E}}\times {\vec {B}}}$ ^{[Ref. 9]}

onde ${\displaystyle \mu _{0}}$ representa a permeabilidade magnética do vácuo e "X" representa o produto vetorial.

princípio da exclusão de energias de Graceli.

duas energias não podem ocupar o mesmo estado quântico ao mesmo tempo.



princípio da incerteza de Graceli.

quando se conhece num tempo uma energia, não é possível conhecer outra energia ao mesmo tempo e no mesmo lugar e intensidade.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA  [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.


Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.


E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.


E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.



Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.


Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.


Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.


A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.


Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.


Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.


Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.


Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.


Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.


Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.


Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo,  e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.


Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

 = entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

Matriz categorial de Graceli.

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].